What (who) is Самосопряжённая матрица - definition

МАТРИЦА, РАВНАЯ СВОЕЙ ЭРМИТОВО-СОПРЯЖЁННОЙ

Самосопряжённая матрица; Самосопряженная матрица; Эрмитовость

Самосопряжённая матрица

(математическая)

Матрица, совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что a_ik = , где

- число, комплексно сопряжённое с а. Если элементы С. м. действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица). С. м. имеет действительные Собственные значения λ₁, λ₂,..., λ_n и соответствует линейному преобразованию в комплексном n-мерном пространстве, сводящемуся к растяжениям в |λ_i| раз по n взаимно перпендикулярным направлениям и зеркальным отражениям в плоскостях, ортогональных тем из этих направлений, для которых λ_i < 0. Билинейную форму вида

, коэффициенты которой образуют С. м., называют эрмитовой формой. Всякая матрица может быть записана в виде A₁ + iA₂, где A₁ и A₂ суть С. м., а также в виде AU, где А является С. м., a U - Унитарная матрица. Если А и В суть С. м., то AB является С. м. тогда и только тогда, когда А и В перестановочны.

Эрмитова матрица

Эрми́това (или самосопряжённая) ма́трица — квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: A^T=\overline{A}. То есть для любого столбца i и строки j справедливо равенство

https://ru.wikipedia.org/wiki/Эрмитова_матрица

Неособенная матрица

КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КОТОРОЙ ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ

Обратимая матрица; Неособенная матрица

в математике, квадратная матрица А = IIa_ijII₁ⁿ порядка n, определитель |А| которой не равен нулю. Всякая Н. м. имеет обратную матрицу. Н. м. определяет в n-мерном пространстве невырожденное Линейное преобразование. Переход от одной системы координат к другой также задаётся Н. м.

Wikipedia

Эрмитова матрица

Эрми́това (или самосопряжённая) ма́трица — квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: $A^{T}={\overline {A}}$ . То есть для любого столбца $i$ и строки $j$ справедливо равенство

a_{i,\;j}={\overline {a_{j,\;i}}},

где

{\overline {a}}

- комплексно сопряжённое число к

a

или

A=({\overline {A}})^{T}=A^{*}=A^{\dagger },

где ${}^{*}$ — эрмитово сопряжение

{}^{\dagger }

— оператор эрмитова сопряжения (обозначение в квантовой механике).

Например, матрица

{\begin{bmatrix}5&2+i\\2-i&7\end{bmatrix}}

является эрмитовой.

Соответственно, антиэрмитовой матрицей называют квадратную матрицу, элементы которой удовлетворяют равенству $a_{i,\;j}=-{\overline {a_{j,\;i}}}$ , или $A=-A^{*}$ .

Эрмитова матрица получила своё название после того, как Шарль Эрмит в 1855 году показал, что матрицы этой формы, также как и симметричные матрицы, имеют вещественные собственные значения.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Эрмитова матрица